ページ上部のグレー部分を削除した後、ログイン時にグレー部分よりさらに上にあるadmin barを消してみました。はっきり言ってこれは簡単です。

解決策は、functions.phpに以下のような文言を書くだけです。（子テーマを作って、そのfunctions.phpに書き込んでくださいね。）

add_filter( 'show_admin_bar', '__return_false' );

すると、以下のように管理バーがきれいになくなります。